Zadanie 6a, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
.
Polecenie
Find the smallest positive integer n such that z^n=−i.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
De Moivre gives argument 7πn/12. Require 7πn/12=3π/2+2πk, so 7n=18+24k. Since7 is its own inverse modulo 24, n≡6(mod24). Thus the smallest positive n is 6, achieved with k=1. Equivalently inspect k=0,1,… until n is a positive integer.
Schemat punktowania
M1:apply De Moivre. M1:match the argument or imaginary part of −i. A1:correct congruence or angle family. A1:least n=6.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.