Zadanie 12e, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider dy/dx = y(2x2 − 3)/(x2 + 1), with y>0 and y(0)=2. Use radians for inverse trigonometric functions. Euler estimates use step length 0.04.
Polecenie
Explain why Euler’s method with the specified step underestimates the exact solution at grid points in 0<x<1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For y′=Ay, y′′ = y[A2 + 10x/(1 + x2)2] > 0 on 0≤x<1. The solution is concave up, so a forward tangent segment lies below the exact curve. The Euler update factor 1+0.04A(x) is positive on this interval (at least 0.88), so an already-low estimate stays low after the next tangent step. Thus all these positive grid-point estimates are below the exact solution.
Schemat punktowania
A1:identify positive second derivative/concave-up shape. R1:connect the forward tangent construction to underestimation, dependent on the concavity statement. A detailed induction on the positive update factor is valid but not required for full credit.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.