Zadanie 11c, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A continuous random variable X has density for , and zero otherwise. It models a robotic alignment error in millimetres. Independent trials are successful when X<0.6. For display purposes, trial outcomes can be placed in numbered slots around a circle; the last slot is adjacent to the first. Rotations of slot labels count as different placements.
Polecenie
Find the least number of trials needed for at least 99% probability of one or more successes.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Put p=(4/π)arcsin0.2. Require 1−(1−p)^n≥0.99, so n≥ln0.01/ln(1−p)=15.54640458…. The least integer is 16.
Schemat punktowania
M1:use the complement of no successes, or an appropriate binomial model. A1:correct inequality or checks of the two boundary integers. A1:16 trials. Accept use of the correctly rounded three-significant-figure probability 0.256.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.