Zadanie 5, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
For a,b>0, the coefficient of x⁴ in (ax2 + b)7 is 6048, and its coefficient in (ax2 + b)9 is 41472. Find a and b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The x⁴ term uses two ax² factors. Therefore 21a²b⁵=6048 and 36a²b⁷=41472. Divide the equations to obtain b²=4; positivity gives b=2. Then 21a²(32)=6048, so a²=9 and a=3.
Schemat punktowania
M1:form a general binomial term. A1:select the term with two ax² factors. A1 for each correct coefficient equation. M1:solve the system. A1:b=2. A1:a=3. If b=±2 and/or a=±3 is left as the answer, lose only one final accuracy mark: maximum 6/7.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.