Zadanie 7b, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A factory sensor detects a genuine fault F with probability 0.92 and reports a false positive on a fault-free item with probability 0.04. The fault prevalence is p. A sample produces 200 positive readings, of which 25 are subsequently found to be fault-free.
Polecenie
Estimate p.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Use P(F′ ∣ +) = 25/200 = 1/8. Bayes gives 0.04(1 − p)/[0.92p + 0.04(1 − p)] = 1/8. Hence 0.32−0.32p=0.04+0.88p, so p=0.28/1.20=7/30≈0.233. Alternatively estimate fault and non-fault counts as 175/0.92 and 25/0.04, then take their proportion.
Schemat punktowania
M1:recognize the contextual conditional probability or set up count equations. A1:correct numerator 0.04(1−p). A1:correct total-positive denominator. A1:7/30 or 0.233. The count approach earns M1 for reconstructed group sizes, A1 for both correct sizes, M1 for their proportion, A1 for p. Alternatively use P(F|positive)=7/8: numerator 0.92p earns the numerator A1, with the same total-positive denominator and final p.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.