Zadanie 8, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The acute angle between line (x − 2)/2 = y + 1 = (3 − z)/2 and plane is α, with 0<α<π/2. Find α in radians.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A direction is d=(2,1,−2), with norm 3; a normal is n=(4,cosα,sinα), with norm √17. Their dot product is 8+cosα−2sinα>0 on the given domain. Thus . Numerically solve on (0,π/2), giving α=0.65832283995…≈0.658 radians. The left side is strictly increasing there, so no other admissible root exists.
Schemat punktowania
A1:line direction. A1:plane normal. A1:correct dot product or cross-product magnitude. A1:one correct norm. M1:use the complementary line-normal angle. M1:form the equation inα. A1:0.658 radians; degrees alone lose the final accuracy mark. The cross-product route is equally valid: d×n=(sinα+2cosα,−8−2sinα,2cosα−4), with its magnitude divided by 3√17 equal to cosα.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.