Zadanie 1e, Paper 3, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For A > 0, define on the real line. The investigation first studies this curve family and then a related differential equation.
Polecenie
Consider with x ≠ 0, y ≠ 3x/2 and y ≠ −x/2. Under the substitution y = vx, this becomes .
Using partial fractions, show that , where A > 0 represents the integration constant.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Write 1/[(3/2 − v)(v + 1/2)] = B/(v + 1/2) + C/(3/2 − v). The identity 1 = B(3/2 − v) + C(v + 1/2) gives B = C = 1/2. Integrating gives . Write , with A = e2K > 0, and combine logarithms to obtain the required expression.
Schemat punktowania
M1: set up partial fractions. A1: both coefficients 1/2. M1: integrate the fractions. A1: both logarithmic terms, correct signs and absolute values. A1: express the arbitrary constant as (1/2)ln A and combine appropriately. Both logarithmic accuracy marks require correct absolute values. No marks for an integration approach that omits the requested partial fractions.
Komentarz. Paper 3: calculators permitted. Give reproducible algebra or numerical work. Round final numerical answers to three significant figures unless stated otherwise.