Zadanie 1d, Paper 3, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For A > 0, define on the real line. The investigation first studies this curve family and then a related differential equation.
Polecenie
(i) Prove the identity .
(ii) Hence give the equation of its oblique asymptote.
(iii) Give one point on the curve at which the tangent is parallel to that asymptote.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Combining over 2(x2 + A) gives [3x(x2 + A) − 4Ax]/[2(x2 + A)] = x(3x2 − A)/[2(x2 + A)]. (ii) Since 2Ax/(x2 + A) → 0 as x → ±∞, the asymptote is y = 3x/2. (iii) Part (c) gives slope 3/2 at x=√A, and . One point is ; also works.
Schemat punktowania
(i) M1: combine the rational expressions, divide polynomials or make an equivalent algebraic rearrangement. A1: correct algebra proving the identity; numerical checks alone earn no marks. (ii) A1: y=3x/2 as an equation. (iii) A1: either correct point.
Komentarz. Paper 3: calculators permitted. Give reproducible algebra or numerical work. Round final numerical answers to three significant figures unless stated otherwise.