Zadanie 1g, Paper 3, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For A > 0, define on the real line. The investigation first studies this curve family and then a related differential equation.
Polecenie
The solution relation is , with A > 0, x ≠ 0, y ≠ 3x/2 and y ≠ −x/2.
Restrict the relation in (f) to . Show algebraically that it produces y = FA(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Drop the absolute value on this branch: x2 = A(y + x/2)/(3x/2 − y). Clearing the denominator gives . Rearrange and factor y: . Dividing by x2 + A > 0 gives y = x(3x2 − A)/[2(x2 + A)] = FA(x). As an ODE solution this is used on intervals not containing x=0; the curve family itself was defined at zero as well.
Schemat punktowania
A1: correct positive-branch relation without absolute values. M1: clear the denominator. M1: collect terms to isolate y. A1: explicitly factor y and complete the requested formula.
Komentarz. Paper 3: calculators permitted. Give reproducible algebra or numerical work. Round final numerical answers to three significant figures unless stated otherwise.