Zadanie 2b, Paper 3, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Three fictional research stations are called Westhaven (W), Meridian (M), and Relay (N). Compare a flat planning map with a spherical model. Bearings are measured clockwise from north.
Polecenie
In the spherical model the world has radius 5000 km. Coordinates are in thousands of kilometres, with origin at its centre. The north pole P and station N have vectors and . The positive x direction points west along the equator from N. An equatorial reference point E has vector .
(i) Use a scalar product to find the angle between and .
(ii) Show that the shorter surface arc from P to N has length 2500π km.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) , while both vectors have length 5; therefore and α = π/2 = 90°. (ii) The surface arc is a quarter great circle, so s = 5000(π/2) = 2500π km.
Schemat punktowania
(i) M1: explicitly calculate or state that the scalar product is zero. A1: 90° or π/2; no marks for a bare angle without the required scalar-product evidence. (ii) M1: use arc length or a quarter circumference. A1: correct substitution establishing 2500π km.
Komentarz. Paper 3: calculators permitted. Give reproducible algebra or numerical work. Round final numerical answers to three significant figures unless stated otherwise.