Radians, arcs and sectors

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1a

Find, in terms of r, (i) the arc length UV; (ii) hence the perimeter of the insert.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1b

The insert has perimeter 20 cm. Find r.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

The insert has perimeter 20 cm. Hence find the insert’s area.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4a

Find θ.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4b

Hence find r.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A circular filter of radius r cm has a concentric coated disk of radius 4 cm, with r>4. A wedge of angle π/4 is removed from the entire filter, including its coating. In the remaining filter the uncoated area is 5/2 times the coated area. Find r in the…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the area of fabric in the sector.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the radius of the open base.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

In the spherical model the world has radius 5000 km. Coordinates are in thousands of kilometres, with origin at its centre. The north pole P and station N have vectors $\mathbf p=(0,0,5)$ and $\mathbf n=(0,5,0)$. The positive x direction points west…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

In the spherical model the world has radius 5000 km. Coordinates are in thousands of kilometres, with origin at its centre. The north pole P and station N have vectors $\mathbf p=(0,0,5)$ and $\mathbf n=(0,5,0)$. The positive x direction points west…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

In the spherical model the world has radius 5000 km. Coordinates are in thousands of kilometres, with origin at its centre. The north pole P and station N have vectors $\mathbf p=(0,0,5)$ and $\mathbf n=(0,5,0)$. The positive x direction points west…

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

A circle has centre O. Points A and B subtend a minor central angle of 2.2 radians. Triangle AOB has area 18 cm². Point C is on the major arc from A to B. Find the length of arc ACB.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A circular window is divided by chord AB. Its minor segment P has area 18 cm². The triangle OAB, labelled Q, and segment P have areas in the ratio P : Q = 2 : 3. The circle has centre O, radius r cm, and $\angle AOB=\theta$ with 0 < θ < π.…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find (i) θ; (ii) r.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the total shaded area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Show that r = 24π/(2 + θ).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find θ.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Show that r² − 7r + 12 = 0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find r and θ.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11b

Show that the angular speed is π/9 radians per second.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11c

Find T.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11d

Express α in terms of t.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find r.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Hence find the sector perimeter.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the perimeter of the annular sector.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find θ.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find the area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

Show that θ=2.20 radians, to three significant figures.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Find the cross-sectional area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Show that the combined area is (π − 0.4)(144 − r²).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

(i) Find r. (ii) Find the total boundary length of both pieces, including every radial end.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Show that the combined area is (π − 0.4)(144 − r²).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

(i) Find r. (ii) Find the total boundary length of both pieces, including every radial end.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1b

Find the area of the major sector between OA and OB.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Express the area of one hole in terms of θ.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

The remaining plate has area 25π − 9 cm². Find θ.