Spatial measures and right-triangle geometry

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

Show that h = 720/(πr²).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

Show that A = πr² + 1440/r.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

A route has u=4, v=4, w=7. Find t.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

Use 39 = 1² + 2² + 3² + 5² and the complex construction to find one valid route with t=39.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Show that $r=\sqrt{24h-h^2}$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11d

A right triangle UVW has its right angle at U, with $UV=2\csc\theta$ metres and $VW=4\csc(2\theta)$ metres, where 0 < θ < π/2. Let L be the numerical length in metres of its hypotenuse and A its numerical area in square metres. Find L : A as n : 1 with…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11c

(i) Show that the radius is $\sqrt5$ cm. (ii) Find the total external surface area of the housing.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11d

The apex is H = (8/3, 1, 13/3). Find the pyramid’s volume.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the radius of the open base.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Calculate VX.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Calculate AC.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2c

Find the angle between edge VC and the base, in degrees.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

On the flat map, W is 9000 km due west of N, while M is 3500 km due north of N. (i) Find the straight-line distance from W to M. (ii) Find the bearing of M from W, in degrees.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Show that $d=\sqrt{x^2\ln(x/2)+9}$.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Show that $\theta=\arctan\left(\dfrac{x+1.5}{4}\right)-\arctan\left(\dfrac x4\right)$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10f

Each rod is 12 cm long. Find the minimum number of rods needed for an assembly whose height exceeds 2.5 m. Ignore rod thickness.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find the hopper volume.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

(i) Find the midpoint of AC. (ii) Find the Cartesian equation of OB.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find the exact area enclosed by OABC.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11a

Show that AB=37.47 m to four significant figures.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11c

Find T.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find angle BAE in degrees.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

Find (i) CE; (ii) BA.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

Show that S = 3πr² + 2πrh.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Show that $V=45\pi r-\frac56\pi r^3$.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12e

The midpoint points A′,B′,C′ represent three roots of w^p = 2^q, where p,q are positive integers. Find the least possible p and its corresponding q.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Determine whether overflow occurs before the first flush. Justify your answer.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Find A as a function of x.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12e

Find both possible positions of the centre of the cylinder’s other base.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the length BV.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the length BV.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11a

Find B’s three-figure bearing.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Find (i) the centre of the lower base; (ii) its radius.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find the exact volume of material remaining after the cone is removed.

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2022wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

In the general frustum, the smaller radius is r=c. (i) Give the larger radius R. (ii) Express the slant height l in terms of m,h. (iii) Use the supplied integral to prove A = π(r + R)l.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find its area in terms of t.