Zadanie 12e, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Lines L_1,L_2 meet at P with acute angle π/3. A point A = (2t, 3t, 2) with t>0 lies on L_2, and . A direction vector of L_1 is d=(1,0,1). The plane Π contains both lines. A right circular cylinder has one base in Π, centred at A, with L_1 tangent to its circular boundary. The cylinder volume is cubic units.
Polecenie
Find both possible positions of the centre of the cylinder’s other base.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The radius is the shortest distance 2√6, so π(2√6)²h=96π√3 gives h=4√3. At t=2 the first centre is A=(4,6,2). The other centre lies h units from A in either normal direction. With n=(−1,1,1), |n|=√3, the displacement is ±4n. Thus the two centres are (0,10,6) and (8,2,−2).
Schemat punktowania
M1:substitute the radius into the cylinder volume formula. A1:h=4√3. M1:use A plus a normal displacement. M1:scale the normal to the required height. A1:scale factor ±4 or correct unit normal. A1 for each correct centre. Follow through a consistent earlier radius/normal, except using |PA| as the radius forfeits the volume method and height accuracy marks. The intermediate scale-factor A1 also accepts 4 alone; both signs are required only to obtain both final centres.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.