Zadanie 11d, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two telescopic arms AC and CB form a bent brace A–C–B. AC rises at angle α to the horizontal, and CB rises at 2α, where 0<α<π/4. The horizontal projection of AC is 1 metre and the vertical projection of CB is 1/2 metre. Their combined required length is L=AC+CB. The drawing is not to scale.
Polecenie
(i) Hence justify that the stationary length is a minimum. (ii) Find that minimum exactly.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) L′=0 at π/6 and L″=10√3/3>0, so this is a local minimum. It is the only stationary point; the sign of 2sinα−1 changes from negative to positive there, making it the global minimum on the domain. (ii) metres.
Schemat punktowania
(i) R1:positive second derivative at the stationary point. (ii) A1:correct substitution into L. A1:√3 metres.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.