Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the zero of f.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

State (i) the vertical asymptote; (ii) the horizontal asymptote.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find the inverse function.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Estimate for tomorrow (i) the probability that a kitchen returns at least one container; (ii) the expected number returned per kitchen.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Using the expected total, estimate the minimum number of washing batches needed.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Solve $\cos2x=-\sin x$ for −π≤x≤π.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4

Find all real k for which e^2x + ln k = 4e^x has at least one real solution x.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Express m in terms of q.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Sketch g on 0≤x≤8m, labelling its zeros and extrema.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A rhombus keeps an acute interior angle of π/3 while each side x cm grows at 3 cm/s. Find the rate of increase of its area when $x=4\sqrt3$ cm.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7

For m>0, let P(z) = 5m − mz + (20/m)z² − z³. Given that z−2i is a factor, find every root of P(z)=0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Sketch g, labelling all intercepts and the horizontal asymptote.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find all real k for which (g(x))²=k has exactly two solutions.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9

Rotate the region between $x=\sqrt{R^2-y^4}$, for $-\sqrt R\le y\le\sqrt R$, and the y-axis about the y-axis, where R>1. A cylindrical bore centred on that axis leaves a ring whose top and bottom are y=h/2 and y=−h/2. The bore has positive radius. If the…

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

(i) Find S_5. (ii) Given S_6=90, find u_6.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Find u_1.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Hence or otherwise, express u_n in terms of n.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10d

Find both possible common ratios of v_n.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10e

Given v_99<0, find v_5.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11a

Show that $L=\sec\alpha+\frac12\csc(2\alpha)$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11b

(i) Find dL/dα. (ii) Show that its only stationary angle is π/6.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11c

(i) Find d²L/dα². (ii) At α=π/6, show that this equals $10\sqrt3/3$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11d

(i) Hence justify that the stationary length is a minimum. (ii) Find that minimum exactly.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11e

The arms can use at most 7/4 metres of material in total. Is there an angle that meets both projection requirements within this allowance? Justify your answer.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12a

Show that $4t=\sqrt{10t^2+8t+8}$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12b

Find t.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12c

Hence or otherwise, find the shortest distance from A to L_1.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12d

Find a normal vector to Π.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12e

Find both possible positions of the centre of the cylinder’s other base.