Zadanie 11b, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two telescopic arms AC and CB form a bent brace A–C–B. AC rises at angle α to the horizontal, and CB rises at 2α, where 0<α<π/4. The horizontal projection of AC is 1 metre and the vertical projection of CB is 1/2 metre. Their combined required length is L=AC+CB. The drawing is not to scale.
Polecenie
(i) Find dL/dα. (ii) Show that its only stationary angle is π/6.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i). (ii) Rewrite this as . The denominator is positive, so stationarity requires 4s³+2s²−1=0, where s=sinα. Factor as (2s−1)(2s²+2s+1)=0. The quadratic factor is 2(s+1/2)²+1/2>0, hence s=1/2 and α=π/6 on 0<α<π/4.
Schemat punktowania
(i) A1:correct derivative including the chain factor. (ii) M1:rewrite in sine/cosine. A1:correct stationary equation 4s³+2s²−1=0. A1:correct factorization (2s−1)(2s²+2s+1), or an equivalent uniqueness argument such as strict monotonicity of the cubic for s>0. A1:establish the sole admissible root s=1/2; the supplied angle π/6 follows and is AG.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.