Zadanie 11c, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two telescopic arms AC and CB form a bent brace A–C–B. AC rises at angle α to the horizontal, and CB rises at 2α, where 0<α<π/4. The horizontal projection of AC is 1 metre and the vertical projection of CB is 1/2 metre. Their combined required length is L=AC+CB. The drawing is not to scale.
Polecenie
(i) Find d2L/dα2. (ii) At α=π/6, show that this equals .
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i). (ii) At α=π/6, secα=2/√3,tanα=1/√3,csc2α=2/√3,cot2α=1/√3. The four terms are 2/(3√3),8/(3√3),4/(3√3),16/(3√3), summing to 30/(3√3)=10√3/3.
Schemat punktowania
(i) M1:apply the product rule. A1:correct derivative of the secant product. A1:correct derivative of the double-angle cosecant product, including chain factors. (ii) M1:obtain exact ratios from the angle. A1:at least one correct required ratio. A2:all four correctly substituted terms; simplification to the supplied target is AG and not an additional requirement; A1 for two or three correct terms. Following an incorrect part (i), at most three of the four marks in (ii) are available.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.