Zadanie 8a, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The figure defines the qualitative behaviour of f on x≥0: f(0)=4, its tangent at 0 is horizontal, it is strictly decreasing for x>0, it crosses the axis at (a,0), a>0, and approaches y=−2 from above without reaching it. Define g(x) = ∣f(∣x∣)∣ for all real x.
Polecenie
Sketch g, labelling all intercepts and the horizontal asymptote.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Reflect the negative part of the given branch above the x-axis, then mirror the entire nonnegative-x branch across the y-axis. The result is even, has a smooth peak (0,4), sharp minima (−a,0),(a,0), and approaches y=2 from below at both infinities.
Schemat punktowania
M1: appropriate reflection in an axis. A1:correct approach to y=2. A1:correct even reflection and central smooth peak (0,4). A1:labelled zeros ±a and asymptote y=2, with cusps at the zeros. Accuracy marks require an approximately correct branch shape. For the asymptotic-behaviour A1, approach to y=2 from either side is accepted as in the source, although the fully correct new graph approaches from below.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.