Zadanie 4, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 4. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Find all real k for which e2x + ln k = 4ex has at least one real solution x.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Put u=e^x>0. The equation becomes u²−4u+lnk=0, requiring k>0 and discriminant 16−4lnk≥0. Thus lnk≤4. This is sufficient: u=2+√(4−lnk)>0 always provides a solution. Hence 0 < k ≤ e4.
Schemat punktowania
M1: recognize a quadratic in e^x. M1: require a nonnegative discriminant. A1:16−4lnk. A1:lnk≤4. A1:upper endpoint e^4. A1:complete range 0<k≤e^4 ; no additional displayed proof of positive-root existence is required for this mark.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.