Zadanie 12c, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Lines L_1,L_2 meet at P with acute angle π/3. A point A = (2t, 3t, 2) with t>0 lies on L_2, and . A direction vector of L_1 is d=(1,0,1). The plane Π contains both lines. A right circular cylinder has one base in Π, centred at A, with L_1 tangent to its circular boundary. The cylinder volume is cubic units.
Polecenie
Hence or otherwise, find the shortest distance from A to L_1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
With t=2, PA=(4,4,0), so |PA|=4√2. The perpendicular distance is |PA|sin(π/3)=4√2·√3/2=2√6. Equivalently |d×PA|/|d|=|(-4,4,4)|/√2=2√6.
Schemat punktowania
M1:identify perpendicular distance using a right triangle, projection or cross product. A1:correct |PA|=4√2 or cross product. A1:correct perpendicular-distance equation. A1:2√6. General-point alternative: P=(0,2,2), Q=P+λ(1,0,1), AQ=(λ−4,−4,λ). M1 for setting up AQ or its length; A1 for this vector or squared length 2λ²−8λ+32; A1 forλ=2 by perpendicularity, differentiation or completing the square; A1 for √24=2√6.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.