Zadanie 12a, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Lines L_1,L_2 meet at P with acute angle π/3. A point A = (2t, 3t, 2) with t>0 lies on L_2, and . A direction vector of L_1 is d=(1,0,1). The plane Π contains both lines. A right circular cylinder has one base in Π, centred at A, with L_1 tangent to its circular boundary. The cylinder volume is cubic units.
Polecenie
Show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The dot product d·PA=2t and magnitudes are √2 and √(4t²+(t+2)²). Since t>0, the acute-angle equation is . Multiplying through gives the target.
Schemat punktowania
A1:dot product 2t. A1:one correct magnitude. M1:substitute into the angle formula. A1:correct rearrangement to the displayed identity. The last A1 may be awarded for the correct intermediate relation 4t=√(2(4t²+(t+2)²)); the fully expanded supplied target is AG.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.