Zadanie 3, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 3. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Solve for −π≤x≤π.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Use cos2x=1−2sin²x. Then 2sin²x−sinx−1=0, so (2sinx+1)(sinx−1)=0. Therefore sinx=−1/2 or 1. Within the interval the solutions are x = −5π/6, −π/6, π/2.
Schemat punktowania
A1: correct double-angle substitution. M1: solve the resulting quadratic. M1: recover sine values. A1: a valid angle for sinx=1. A1: a valid angle for sinx=−1/2. A1: all and only the three exact radian solutions in the domain. Unsupported answers alone earn no marks. The two intermediate angle A marks accept degree or radian values irrespective of the stated domain; only the final A1 requires all and only the exact radian solutions in the domain.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.