Zadanie 9, Paper 1, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Rotate the region between , for , and the y-axis about the y-axis, where R>1. A cylindrical bore centred on that axis leaves a ring whose top and bottom are y=h/2 and y=−h/2. The bore has positive radius. If the remaining volume is 8π/5 cubic units, find h.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At y=h/2, the bore radius ρ satisfies ρ2 = R2 − h4/16. A washer has area π[(R2 − y4) − ρ2] = π(h4/16 − y4). Hence . Equating to 8π/5 gives h⁵=32, so h=2. Since R>1, the resulting bore radius √(R²−1) is positive.
Schemat punktowania
A1:bore-radius relationρ²=R²−h⁴/16. A1:correct limits −h/2,h/2, or 0,h/2 with doubling; for shells use the corresponding bore-radius-to-R limits. M1:subtract inner disk from outer disk, or equivalent removed-volume/shell setup. A1:correct antiderivative. M1:substitute limits. A1:equation πh⁵/20=8π/5. A1:h=2. Equivalent volume subtraction or shell methods earn the same method/accuracy pattern.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the supporting algebra or reasoning.