Modulus and composite graph changes

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11e

Find all k for which |f(x)|=k has four real solutions.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11f

Find the vertical asymptotes of y=1/g(x).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12e

For a=−3 and b=1: (i) sketch y = f(∣x∣), marking all asymptote equations, its vertical-axis intercept, and all local extrema; (ii) solve f(∣x∣) < f(x).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Sketch y = ∣f(x)∣, showing the asymptotic behaviour clearly.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Sketch y = 24/f(x), indicating its asymptote and intersections with the coordinate axes.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

On separate labelled axes sketch (i) y=f(|x|); (ii) y=|f(x)|. Show intercepts and turning points.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Solve ∣f(x)∣ ≥ [f(x)]². Give exact interval endpoints.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Sketch y = ∣f(∣x∣)∣ on [−5,5].

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Sketch g, labelling all intercepts and the horizontal asymptote.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find all real k for which (g(x))²=k has exactly two solutions.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find all x such that h(x) ≤ 0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 3d

Solve 0 < (3∣x∣ − 2)/(∣x∣ + 2) < 3.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Sketch y = ∣f(x)∣, labelling intercepts and all points whose x-coordinate satisfies f′(x) = 0.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10d

Hence or otherwise solve ∣f(x)∣ > 1.