Periodic graphs and models

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2c

Now let $r=6\cos\theta$, −π/2 ≤ θ ≤ π/2. (i) State the maximum r. (ii) Find z at that maximum.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

Show that b = 1/3.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

For the test run, find (i) the amplitude; (ii) the initial displacement; (iii) the first positive time at which the head passes O.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Find a, b and c.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

The same height is written as $h(t)=a-b\sin(c(t+d))^\circ$. Find the least positive integer d.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Sketch both graphs on one set of axes, labelling all intersections.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Write down the period of f.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find (i) a; (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

State the least positive k for which g(x+k)=g(x) for every x.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4c

Write g in the form p sin[b(x−q)]+2, with p,q positive integers. (i) Find the smallest positive q. (ii) State p for that q.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10a

For chamber A, the time from a minimum to the next maximum is 5 hours and m minutes. Find m to the nearest integer.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10d

Find one valid set of values a,b,c,d for chamber B.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Express m in terms of q.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Sketch g on 0≤x≤8m, labelling its zeros and extrema.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

Find the period.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10b

Find (i) a; (ii) b.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

How many returns to maximum clearance occur for 0 < t ≤ 6? Do not count the initial maximum.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Solve $(f\circ g)(x)=2\sin2x$ for 0≤x≤π.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

If g(x)≥5 for every real x, find the smallest possible r.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Prove that A contains more than B whenever 7<t≤8.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

For k = π/2, find the largest a for which an inverse exists. A sketch or an algebraic argument may be used.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find the largest a when k = π.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8c

Find the largest a in terms of k when π < k < 3π/2.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10a

Solve f(x)=0.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Sketch y = ∣f(x)∣, labelling intercepts and all points whose x-coordinate satisfies f′(x) = 0.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2022wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10d

Hence or otherwise solve ∣f(x)∣ > 1.