Use reciprocal ratios and their identities, and interpret inverse trigonometric functions with the correct principal ranges.
Tę umiejętność sprawdza 20 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the exact value of csc 105 ∘ \csc105^\circ csc 10 5 ∘ in the form m − n \sqrt m-\sqrt n m − n , with positive integers m,n.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that sin 2 x / [ ( 1 − cos 2 x ) ( 1 + cos 2 x ) ] = csc 2 x \sin2x/[(1-\cos2x)(1+\cos2x)]=\csc2x sin 2 x / [( 1 − cos 2 x ) ( 1 + cos 2 x )] = csc 2 x .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Prove cot ( 2 θ ) = 1 2 [ cot θ − 1 / cot θ ] \cot(2\theta)=\tfrac12[\cot\theta-1/\cot\theta] cot ( 2 θ ) = 2 1 [ cot θ − 1/ cot θ ] wherever all terms are defined.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence solve cot ( 2 θ ) = 1 6 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) \cot(2\theta)=\tfrac16\cot\theta(\cot^2\theta-1) cot ( 2 θ ) = 6 1 cot θ ( cot 2 θ − 1 ) for 0 < θ < π , with θ ≠ π /2.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Sketch y=f(x), giving the equations of all asymptotes.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find f⁻¹(x) and its domain. (ii) Find the intersection of y=f(x) and y=f⁻¹(x) with x>0.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find a and b .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Rewrite f (x ) using only sine and cosine. (ii) Sketch its graph on the given domain and label its horizontal intercept.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Given sec α = 1.25 \sec\alpha=1.25 sec α = 1.25 and 0 < α < π , find f (α ).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Sketch y = arcsin x y=\arcsin x y = arcsin x for −1 ≤ x ≤ 1 , labelling the endpoints and the intersection with the vertical axis.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve arcsin x + arcsin ( 2 x ) = − π / 2 \arcsin x+\arcsin(2x)=-\pi/2 arcsin x + arcsin ( 2 x ) = − π /2 on −1/2 ≤ x ≤ 1/2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that θ = arctan ( x + 1.5 4 ) − arctan ( x 4 ) \theta=\arctan\left(\dfrac{x+1.5}{4}\right)-\arctan\left(\dfrac x4\right) θ = arctan ( 4 x + 1.5 ) − arctan ( 4 x ) .
Matematyka AA IB Paper 3, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
On the same axes, sketch and label y=F₁(x) and y=F₂(x), showing all axis intercepts.
Matematyka AA IB Paper 3, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the maximum values of (i) F₁; (ii) F₂; (iii) F₃.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that T = ( 560 / 3 ) sec θ + 450 − 140 tan θ T=(560/3)\sec\theta+450-140\tan\theta T = ( 560/3 ) sec θ + 450 − 140 tan θ .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find an approximation to π in the form p 2 / 240 p\sqrt2/240 p 2 /240 , where p is a positive integer.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence express tan ( π / 8 ) \tan(\pi/8) tan ( π /8 ) as p+q√2, where p,q are integers.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2024 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the range of f.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that L = sec α + 1 2 csc ( 2 α ) L=\sec\alpha+\frac12\csc(2\alpha) L = sec α + 2 1 csc ( 2 α ) .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ2 wzorowane 7 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Given (h ∘g )(a ) = π /4 , find a in exact simplified form.