Zadanie 11c, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = 2 + 3/(x2 + 2x − 8) for x≠−4,2. Let g be its restriction to x>2. Also define for real x.
Polecenie
Given (h∘g)(a) = π/4, find a in exact simplified form.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The composite is arctan((g(a)−2)/3). Set it to π/4, take the tangent to obtain (g(a)−2)/3=1 and g(a)=5. Thus 2+3/(a²+2a−8)=5, yielding a²+2a−9=0. The roots are −1±√10, and only a=−1+√10 lies in g’s domain a>2. Equivalently evaluate g⁻¹(5).
Schemat punktowania
M1:form the composite. A1:correct expression. M1:apply tangent/invert arctangent. A1:g(a)=5 or the correct quadratic. M1:solve quadratic or evaluate inverse. A1:correct radical evaluation. A1:a=−1+√10 with branch selected.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.