Zadanie 12e, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
On an Argand plane, Z₁ and Z₂ represent z1 = r1eiα and z2 = r2eiθ with r₁,r₂>0, 0≤α,θ<2π and 0<α−θ<π. O is the origin. In parts 12c–12e assume OZ₁=OZ₂ and the angle Z₁OZ₂ is 120°.
Polecenie
Now consider z2 + az + 16 = 0. You may use a²=b for the 120° configuration. Deduce that the argument restriction 0<α−θ<π permits only one such triangle.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The relation gives a=±4. For a=−4 the roots are 2±2√3i, with arguments π/3 and 5π/3. Either ordered difference is ±4π/3, so neither lies in (0,π). For a=4 the roots are −2±2√3i, with arguments 2π/3 and 4π/3. Choose z₁ with argument 4π/3 and z₂ with argument 2π/3: their difference is 2π/3. Thus only a=4 yields the required triangle.
Schemat punktowania
A1:a=±4. R1:reject a=−4 using the allowed argument interval. A1:valid roots/argument difference for a=4, proving uniqueness.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.