Zadanie 2b, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let n be any integer. Consider the three consecutive odd integers 2n − 1, 2n + 1 and 2n + 3.
Polecenie
Prove that the sum of their squares is never divisible by 3.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(2n − 1)2 + (2n + 1)2 + (2n + 3)2 = 12n2 + 12n + 11 = 3(4n2 + 4n + 3) + 2. The integer multiple of 3 leaves a remainder 2, so divisibility by 3 is impossible.
Schemat punktowania
A1:sum of the three squares. M1:expand a squared binomial correctly. A1:12n²+12n+11 or equivalent. R1:explicit nonzero remainder modulo 3 (or a noninteger quotient after dividing by 3).
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.