Zadanie 10e, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Two independent uniform four-sector spinners each have sector labels 0,2,4,6. Their sum has the following distribution.
| s | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P(S=s) | 1/16 | 2/16 | 3/16 | 4/16 | 3/16 | 2/16 | 1/16 |
A replacement pair of independent uniform four-sector spinners must produce this same sum distribution. Their labels are respectively 0,2,2,4 and 0,a,a,b, where 0<a<b and a,b are integers.
Find a, justifying your answer.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The target mean sum is 6 by symmetry. The first spinner has mean 2, so the second has mean 4: (0+2a+8)/4=4, giving a=4. With labels 0,4,4,8 the convolution indeed has counts 1,2,3,4,3,2,1 at 0,2,…,12. Alternatively match a central probability or enumerate possible labels.
Schemat punktowania
A1:valid expectation, sample-space, probability-matching or exhaustive argument. A1:a=4 supported by that argument; an unsupported 4 earns no marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.