Zadanie 12c, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
On an Argand plane, Z₁ and Z₂ represent z1 = r1eiα and z2 = r2eiθ with r₁,r₂>0, 0≤α,θ<2π and 0<α−θ<π. O is the origin. In parts 12c–12e assume OZ₁=OZ₂ and the angle Z₁OZ₂ is 120°.
Polecenie
For the stated isosceles 120° triangle, (i) express z₁ in terms of z₂; (ii) hence show that z12 + z22 = −z1z2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Equal radii and α−θ=2π/3 give z₁=z₂e²πⁱ⁄³. (ii) Hence z₁²+z₂²=z₂²(e⁴πⁱ⁄³+1). Since e⁴πⁱ⁄³+1=1/2−i√3/2=−e²πⁱ⁄³, this equals −z₂²e²πⁱ⁄³=−z₁z₂.
Schemat punktowania
(i) M1:use equal radii and argument difference. A1:z₁=z₂e²πⁱ⁄³ or Cartesian equivalent. (ii) M1:substitute into sum of squares. A1:z₂²(e⁴πⁱ⁄³+1). A1:simplify bracket to −e²πⁱ⁄³. A1:identify −z₁z₂, completing the identity.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.