Zadanie 12d, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
On an Argand plane, Z₁ and Z₂ represent z1 = r1eiα and z2 = r2eiθ with r₁,r₂>0, 0≤α,θ<2π and 0<α−θ<π. O is the origin. In parts 12c–12e assume OZ₁=OZ₂ and the angle Z₁OZ₂ is 120°.
Polecenie
For this 120° configuration, suppose z₁,z₂ are the distinct roots of z2 + az + b = 0 with real a,b. Use z12 + z22 = −z1z2 to show that a²−b=0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The root sum and product give z₁+z₂=−a and z₁z₂=b. Squaring the sum gives a²=z₁²+z₂²+2z₁z₂. Using the stated identity, a²=−z₁z₂+2z₁z₂=z₁z₂=b. Therefore a²−b=0.
Schemat punktowania
A1:both Vieta relations including the minus sign. A1:expand the squared sum. A1:apply the supplied identity. M1:substitute the product b. A1:a²=b leading to the result. Missing the correct root-sum relation limits credit to 3/5.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.