Zadanie 11b, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = 2 + 3/(x2 + 2x − 8) for x≠−4,2. Let g be its restriction to x>2. Also define for real x.
Polecenie
(i) Show that . (ii) State its domain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Interchange x,y: x=2+3/(y²+2y−8). Complete the square y²+2y−8=(y+1)²−9, giving (y+1)²=9+3/(x−2). Thus y=−1±√(9+3/(x−2)). The branch g has inputs y>2, so the negative sign is rejected and the positive sign gives the stated inverse. (ii) g has range (2,∞), so the inverse domain is x>2.
Schemat punktowania
(i) M1:interchange variables. M1:complete square or solve a quadratic in y. A1:correct square completion. A1:correct isolated square. A1:both square-root branches. R1:choose positive branch from y>2. (ii) A1:x>2. Equivalent quadratic-formula route: M1:interchange variables; M1:attempt the quadratic formula for (x−2)y²+2(x−2)y−8(x−2)−3=0; A1:correct substitution (condone omission of the minus alternative at this stage); A1:correct discriminant simplification; A1:the equivalent radical expression; R1:retain the positive branch using y>2. Part (ii) remains A1. The branch reason may be stated earlier.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.