Zadanie 8, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A continuous random variable X has density for a≤x≤c, for c<x≤b, and 0 elsewhere. Assume a<c<b and c ≥ (2b + a)/3. Find its median in terms of a,b,c.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The probability up to c is (c−a)/(2b−a−c), at least 1/2 by the given inequality; hence the median m is in[a,c]. Integrate the rising density: . Set this equal to 1/2. Thus . Since m>a, retain the plus sign. The condition ensures m≤c, including equality.
Schemat punktowania
M1:integrate on the rising branch or find its triangular area. A1:correct primitive/triangle height. A1:correct evaluated area (m−a)²/[(c−a)(2b−a−c)]. M1:equate to 1/2. A1:both algebraic roots. A1:median with plus sign. An incorrect branch with an equation equal to 1/2 may earn that M1 only.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.