Zadanie 11a, Paper 1, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = 2 + 3/(x2 + 2x − 8) for x≠−4,2. Let g be its restriction to x>2. Also define for real x.
Polecenie
Sketch y=f(x), labelling all asymptotes, local extrema and axis intercepts.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Asymptotes:x=−4,x=2,y=2. Since f=2+3/[(x+1)²−9], f′=−6(x+1)/[(x+1)²−9]². The middle branch has a local maximum at (−1,5/3); the outside branches lie above y=2 and the middle branch below it. The y-intercept is (0,13/8). Setting f=0 gives (x+1)²=15/2, so x-intercepts (−1±√30/2,0). Each pole is approached with the correct infinite sign.
Schemat punktowania
A1:y-intercept 13/8 and both x-intercepts. A1:both vertical asymptotes. A1:horizontal asymptote. M1:derivative or symmetry to locate the extremum. A1:(−1,5/3) local maximum. A1:three branches with correct asymptotic behavior.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers. Credit valid alternative methods and follow-through with working unless inconsistent with a supplied result.