Zadanie 11e, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let w = 8i/(2 + 2i). When expressing w as (a + bi)2, take a,b>0. Use principal arguments in (−π,π].
Polecenie
Hence express as p+q√2, where p,q are integers.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The positive square root has argument π/8, so tan(π/8)=b/a>0. Squaring the ratio gives . Since √2−1>0, tan(π/8)=√2−1; p=−1,q=1. Alternatively b/a=ab/a²=1/(1+√2)=√2−1 directly.
Schemat punktowania
M1: use the root argument π/8. A1: tan(π/8)=b/a or √(b²/a²). M1: substitute the squared component values. A1: correct ratio (√2−1)/(√2+1) or rationalization. A1: √2−1 with the positive square-root choice. Equivalently M1 for the root argument, A1 for tan(π/8)=b/a, M1 for using ab=1 to write b/a=1/a², A1 for 1/(1+√2) or a correct rationalization step, A1 for √2−1. Same five-mark cap.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.