Zadanie 8a, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Use angles in radians.
Polecenie
Prove .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ−sin2θsinθ. Substitute cos2θ=2cos²θ−1 and sin2θ=2sinθcosθ, then sin²θ=1−cos²θ: (2cos²θ−1)cosθ−2(1−cos²θ)cosθ=4cos³θ−3cosθ. Alternatively expand (cosθ+i sinθ)³ and compare real parts using De Moivre.
Schemat punktowania
M1: use angle addition or De Moivre. A1: correct addition expression or real-part expansion. M1: use the double-angle/Pythagorean identities or compare the appropriate complex parts. A1: complete the algebra proving the identity.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.