Informacja do zadań 11a-11e. Let w=8i/(2+2i). When expressing w as (a+bi)², take a,b>0. Use principal arguments in (−π,π]. Zadanie 11c. Use De Moivre’s theorem to find both square roots of w in the form re^(iθ), with r>0 and −π<θ≤π.

w=2√2e^(iπ/4). Its square roots have modulus √(2√2)=2^(3/4) and arguments π/8 and π/8−π=−7π/8. Thus they are 2^(3/4)e^(iπ/8) and 2^(3/4)e^(-7iπ/8).

Zadanie 11c, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let w = 8i/(2 + 2i). When expressing w as (a + bi)², take a,b>0. Use principal arguments in (−π,π].

Polecenie

Use De Moivre’s theorem to find both square roots of w in the form re^iθ, with r>0 and −π<θ≤π.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$w=2\sqrt2e^{i\pi/4}$ . Its square roots have modulus $\sqrt{2\sqrt2}=2^{3/4}$ and arguments π/8 and π/8−π=−7π/8. Thus they are 2^3/4e^iπ/8 and 2^3/4e^−7iπ/8.

Schemat punktowania

M1: use the half-power form of De Moivre. A1: first root with modulus 2³⁄⁴ and angle π/8. M1: obtain the other argument by adding/subtracting π. A1: second root with principal argument −7π/8.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.

Umiejętności w zadaniu

Complex roots and powers Ćwicz podobne