Zadanie 10b, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation approximates inverse trigonometric quantities using integrated series. Define for .
Polecenie
(i) Expand (1 − 2x2)−1/2 through x⁴. (ii) Hence give the polynomial approximation to H(x) through x⁵.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) 1 + (−1/2)(−2x2) + [(−1/2)(−3/2)/2!](−2x2)2 = 1 + x2 + 3x4/2. (ii) Integrate from 0 to x to obtain H(x) ≈ x + x3/3 + 3x5/10.
Schemat punktowania
(i) M1: use generalized binomial expansion with exponent −1/2. A1: correct first two terms before simplification. A1: correct quadratic-in −2x² binomial term. A1: simplified 1+x²+3x⁴/2. (ii) A1: x+x³/3+3x⁵/10.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.