Zadanie 10a, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation approximates inverse trigonometric quantities using integrated series. Define for .
Polecenie
(i) Show that the first four terms of (1 + 3x2)−1 are 1 − 3x2 + 9x4 − 27x6, for . (ii) Hence approximate its indefinite integral through the x⁷ term.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Apply (1+u)⁻¹=1−u+u²−u³+… with u=3x². This gives 1−3x²+9x⁴−27x⁶. (ii) Integrating termwise yields x − x3 + 9x5/5 − 27x7/7 + C.
Schemat punktowania
(i) M1: binomial expansion with exponent −1 through four terms. A1: correct x⁴ term. A1: correct x⁶ term. These two accuracy marks are assessed independently of errors in earlier terms, as in the source. (ii) A2: all four integrated terms correct; award one mark for any three correct terms. The constant may be omitted for this series approximation.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.