Zadanie 9d, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A differentiable profile has f′(x) = 6x2 + 12x − 48. Its horizontal tangents occur at x=a and x=b, with a<b. Let x=c be the zero of f″. The sign of f′ is positive, negative, positive on the successive intervals separated by a,b. The sign of f″ is negative to the left of c and positive to its right.
Polecenie
Is x=c an inflection point of the profile? Explain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Yes. The second derivative changes sign from negative to positive there, so concavity changes. Merely observing f″(c)=0 would not establish an inflection.
Schemat punktowania
A1: yes. R1: explain the change in second-derivative sign or concavity; f″(c)=0 alone is insufficient. Do not award A0R1. A derivative decreasing before c and increasing after c is an equivalent valid reason.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.