Zadanie 5a, Paper 1, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The expansion of (1 − x)−3 about x=0 begins 1 + ax + bx2 + 10x3, where a,b are positive integers. A stored calibration signal loses 5% of its strength during each equal storage interval. After three intervals its measured strength is 800 units.
Polecenie
(i) Show that a=3. (ii) Find b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
By generalized binomial expansion, (1 − x)−3 = 1 + (−3)(−x) + [(−3)(−4)/2!](−x)2 + ⋯ = 1 + 3x + 6x2 + ⋯. Thus a=3,b=6. Equivalently F′(x)=3(1−x)⁻⁴ gives F′(0)=3, and F″(x)=12(1−x)⁻⁵ gives F″(0)/2!=6.
Schemat punktowania
(i) M1: begin a valid generalized expansion or evaluate the first derivative at zero. A1: correct coefficient calculation establishing 3; a bare 1+3x is insufficient. (ii) A1: correct second derivative or binomial coefficient term. A1: evaluate to 12/2. A1: b=6.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values unless a stated approximation is requested. Show sufficient working for method and proof marks.