Zadanie 12c, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x define , with angles in radians.
Polecenie
(i) Find f⁻¹(x) and its domain. (ii) Find the intersection of y=f(x) and y=f⁻¹(x) with x>0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Interchange variables: x=3arctan(y−1)+3π/4. Thus arctan(y−1)=x/3−π/4, giving f⁻¹(x)=1+tan(x/3−π/4), with −3π/4<x<9π/4. (ii) Because f is strictly increasing, any intersection with its inverse is on y=x: a nontrivial two-cycle would contradict monotonicity. Solve 3arctan(x−1)+3π/4=x for x>0. The unique positive root is x=6.532085922…; the point is (6.53,6.53). The zero root does not satisfy x>0.
Schemat punktowania
(i) M1: interchange variables or equivalent inverse procedure. A1: correctly isolate the arctangent. A1: inverse formula. A1: the open interval domain. (ii) M1: solve an intersection/fixed-point equation using technology. A1: (6.53,6.53), with no additional points outside the requested positive domain.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless specified otherwise. State reproducible equations, integrals or distribution inputs when using technology.