Zadanie 9b, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Work on intervals avoiding x = kπ/2, k an integer.
Polecenie
Use 9a and the substitution u=cos2x to evaluate .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
With du=−2sin2x dx, the integral is . Decompose 1/(1 − u2) = 1/[2(1 − u)] + 1/[2(1 + u)]. Integrating gives . Hence , equivalently ½ln|tanx|+C, on any connected allowed interval.
Schemat punktowania
A1: correct transformed integral including −½. M1: attempt partial fractions. A1: correct decomposition. M1: integrate the partial fractions. A1: correct logarithmic antiderivative in u (absence of C/moduli condoned at this intermediate step). A1: correct final expression in x with C and required absolute values, or an equivalent logarithm with positive argument on the domain.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless specified otherwise. State reproducible equations, integrals or distribution inputs when using technology.