Zadanie 8b, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = ax/(bx2 + c) for all real x, with a,b,c>0. Its graph has a local maximum at (2,3) and local minimum at (−2,−3).
Polecenie
(i) Show that c=4b and a=12b. (ii) Hence deduce f(x) = 12x/(x2 + 4).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
f′(x) = a(c − bx2)/(bx2 + c)2. At x=2 the derivative is zero, so a(c−4b)=0 and c=4b. Using f(2)=3 gives 2a/(4b+c)=3, hence 2a/(8b)=3 and a=12b. Substituting both relations gives f(x)=12bx/(bx²+4b)=12x/(x²+4).
Schemat punktowania
M1: differentiate by quotient or product rule. A1: correct derivative. M1: impose stationary derivative at x=2 or −2. A1: correct equation a(c−4b)=0. A1: use the extremum value correctly to establish a=12b. A1: substitute and cancel to establish the requested function.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless specified otherwise. State reproducible equations, integrals or distribution inputs when using technology.