Zadanie 11f, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A survey model uses base anchors A=(1,0,2), B=(3,1,1), C=(0,3,3). They form the triangular base of a pyramid with apex H. Let M be the midpoint of BC and let K satisfy . Write Π for the plane ABC and L₁ for its perpendicular through K. The apex lies on L₁. Another line is , with t real. Distances use a common unit.
Polecenie
Show that L₁ and L₂ are skew.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
If they intersect then 4/3+4s=1+t, 4/3−s=2t, 2+7s=2−t. The first two yield s=2/27,t=17/27. But the third gives 68/27 on the left and 37/27 on the right, a contradiction. The direction vectors (4,−1,7) and (1,2,−1) are not proportional, so the lines are not parallel. Since they neither intersect nor are parallel, they are skew.
Schemat punktowania
A1: any two correct coordinate equations. M1: solve a pair for the parameters. A1: correct parameter pair. M1: substitute into the remaining equation or compare another pair. R1: valid contradiction showing no intersection; do not award for a contradiction built on incorrect parameter values. R1: explain nonparallel directions, completing the skew conclusion.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless specified otherwise. State reproducible equations, integrals or distribution inputs when using technology.