Decomposing rational expressions

Split a proper rational expression with two distinct linear denominator factors into simpler fractions.

Tę umiejętność sprawdza 12 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 12 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

Use 9a and the substitution u=cos2x to evaluate $\int\csc2x\,dx$ .

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11a

Use partial fractions to show f(x) = 3/(x + 4) − 5/(x + 2).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12a

Express $\dfrac1{-5+6x-x^2}$ as $\dfrac A{x-1}+\dfrac B{5-x}$ .

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane8 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12b

Hence show that $\ln\left(\dfrac{N-1}{5-N}\right)=4kt-\ln p$ , determining the positive constant p.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1e

Consider $4x^2\frac{dy}{dx}=3x^2+8xy-4y^2$ with x ≠ 0, y ≠ 3x/2 and y ≠ −x/2. Under the substitution y = vx, this becomes $x\frac{dv}{dx}=(3/2-v)(v+1/2)$ . Using partial fractions, show that…

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12c

Find constants A,B such that (1 + v)/(1 − 9v²) = A/(1 − 3v) + B/(1 + 3v), for v≠±1/3.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane8 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12d

Solve the given differential equation using y=vx and show that its initial-value solution satisfies x⁸(3y − x)² = x + 3y.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11c

Write 1/Q(x) = A/(x − 1) + B/(2x − 1) and find A,B.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11d

Hence or otherwise show 1/[(x − 1)Q(x)] = 4/(2x − 1) − 2/(x − 1) + 1/(x − 1)².

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11e

Find $\int dx/[(x-1)^2(2x-1)]$ .

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane12 pktobliczeniowetrudne (szac.)

(i) Solve the differential equation and show that y = (15x + x⁵)/(5 − x⁴) on its initial-value branch. (ii) Find the actual value y(1.4). (iii) Use the graph of this solution to explain why five Euler steps of 0.08 from (1,4) give a poor estimate at 1.4.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12e

Solve the differential equation with P(0)=P₀ and show that $k(1-H/N)t=\ln\!\left[\frac{P-H}{P_0-H}\frac{N-P_0}{N-P}\right]$ .

Zobacz wszystkie 12 w wyszukiwarce z filtrami