Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11a, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2026, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Prove cot⁡(2θ)=12[cot⁡θ−1/cot⁡θ]\cot(2\theta)=\tfrac12[\cot\theta-1/\cot\theta] wherever all terms are defined.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

cot⁡(2θ)=cos⁡(2θ)/sin⁡(2θ)=(cos⁡2θ−sin⁡2θ)/(2sin⁡θcos⁡θ)=12(cos⁡θ/sin⁡θ−sin⁡θ/cos⁡θ)=12(cot⁡θ−1/cot⁡θ)\cot(2\theta)=\cos(2\theta)/\sin(2\theta)=(\cos^2\theta-\sin^2\theta)/(2\sin\theta\cos\theta)=\tfrac12(\cos\theta/\sin\theta-\sin\theta/\cos\theta)=\tfrac12(\cot\theta-1/\cot\theta). Alternatively take the reciprocal of the tangent double-angle identity.

Schemat punktowania

A1: express cot2θ as a cosine/sine ratio or reciprocal tangent. A1: correctly apply the double-angle identities. A1: split/simplify to establish the required expression. A valid reverse-direction derivation earns the corresponding three marks.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.