Zadanie 8b, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let P(z) = 2z5 − 9z4 + cz3 + dz2 + ez − 130 have real coefficients. Three roots are 1/2, a − 2i and −1 + bi, with a real and b>2.
Polecenie
Express P as (Az + B)(z2 + Cz + D)(z2 + Ez + F) with integer coefficients.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Conjugate pairs give P(z) = (2z − 1)(z2 − 6z + 13)(z2 + 2z + 10). The factors preserve the leading coefficient 2; swapping the quadratic factors is equivalent.
Schemat punktowania
A1 for each correct factor, or each coefficient pair. Do not award the linear-factor mark for z−1/2 alone if the required leading factor 2 is missing in the final expression.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.