Zadanie 12d, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A model describes the activation of a sensor network. Let N be the number of active sensors in thousands, t the time in hours and k>0 a rate constant. The model is dN/dt = k(−5 + 6N − N2) for t≥0. Initially 2000 sensors are active. Consider the solution branch with 1 < N < 5.
Polecenie
Find the long-term limiting number of active sensors.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
As t→∞, e^(−4kt)→0 since k>0, so N→5. Because N is measured in thousands, the limit is 5000 sensors.
Schemat punktowania
M1: identify the exponential tending to zero. A1: 5000 sensors, with the scale conversion. Award M1A0 for N tending to 5 (or their a) without conversion from thousands. Award M1A1FT for 1000 times their a only if their a is a positive integer and their answer to (c) is in the required form.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.